Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính

Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9;

b) (C) có đường kính AB với A(1; l) và B(3; 5),

c) (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 9 = 0,

d) (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).

Trả lời

a) Đường trong (C) tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9 có phương trình là:

x² + y² = 81

b) Đường tròn (C) có đường kính AB với A(1; l) và B(3; 5)

Khi đó đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =  $\frac{AB}{2}$

Gọi toạ độ tâm I(x; y)

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+3}{2}=2\\ y=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{1+5}{2}=3\end{array}\right.$   suy ra I(2; 3)

Ta lại có: AB = $\left|\overrightarrow{AB}\right|$  mà  $\overrightarrow{AB}=(2;4)$ suy ra  $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$

Vậy bán kính R = $\sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R =  $\sqrt{5}$ là:

(x – 2)² + (y – 3)² = 5.

c) Đường tròn (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 9 = 0

Vậy đường tròn (C) có bán kính R = d_{(M, ∆)}.

Ta có d_{(M, ∆)} =  $\frac{\left|3.2-4.3+9\right|}{\sqrt{3^2+{(-4)}^2}}=\frac{3}{5}$ suy ra bán kính R =  $\frac{3}{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm M(2; 3) và bán kính R = $\frac{3}{5}$   là:

(x – 2)² + (y – 3)² =  $\frac{9}{25}$

d) Đường tròn (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).

Suy ra đường tròn (C) có bán kính R = IB.

Ta có IB = $\left|\overrightarrow{IB}\right|$ mà $\overrightarrow{IB}=(4;2)$  suy ra $\left|\overrightarrow{IB}\right|=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 2) và bán kính R = $2\sqrt{5}$ là:

(x – 3)² + (y – 2)² = 20.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố