Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính
158
08/01/2024
Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9;
b) (C) có đường kính AB với A(1; l) và B(3; 5),
c) (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 9 = 0,
d) (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).
Trả lời
a) Đường trong (C) tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9 có phương trình là:
x2 + y2 = 81
b) Đường tròn (C) có đường kính AB với A(1; l) và B(3; 5)
Khi đó đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R = AB2
Gọi toạ độ tâm I(x; y)
Ta có {x=xA+xB2=1+32=2y=yA+yB2=1+52=3 suy ra I(2; 3)
Ta lại có: AB = |→AB| mà →AB=(2;4) suy ra |→AB|=√22+42=2√5
Vậy bán kính R = √5 .
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R = √5 là:
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 5.
c) Đường tròn (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 9 = 0
Vậy đường tròn (C) có bán kính R = d(M, ∆).
Ta có d(M, ∆) = |3.2−4.3+9|√32+(−4)2=35 suy ra bán kính R = 35
Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm M(2; 3) và bán kính R = 35 là:
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 925
d) Đường tròn (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).
Suy ra đường tròn (C) có bán kính R = IB.
Ta có IB = |→IB| mà →IB=(4;2) suy ra |→IB|=√42+22=2√5
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 2) và bán kính R = 2√5 là:
(x – 3)2 + (y – 2)2 = 20.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố