Cho đường tròn (C) có phương trình x^2 + y^2 – 6x – 2y – 15 = 0. a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5)

Bài 5 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2:  Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C);

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(0; 5);

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0.

Trả lời

a) Thay toạ độ điểm A(0; 5) vào phương trình đường tròn ta được

0² + 5² – 6.0 – 2.5 – 15 = 0 (thoả mãn phương trình đường tròn)

Vậy điểm A(0; 5) thuộc đường tròn (C).

b) Ta có điểm A thuộc đường tròn (C)

Xét đường tròn (C): x² + y² – 6x – 2y – 15 = 0 ⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 5²

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và R = 5

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(0; 5) là:

(3 – 0)(x – 0) + (1 – 5)(y – 5) = 0

$\iff$ 3x – 4y + 20 = 0

c) Vì phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 8x + 6y + 99 = 0 nên có dạng ∆: 8x + 6y + c = 0.

Lại có ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d_{(I, ∆)} = R

Ta có  $d_{(I,\Delta )}=\frac{\left|8.3+6.1+c\right|}{\sqrt{8^2+6^2}}=5$ $\iff$ |30 + c| = 50

Suy ra 30 + c = 50 hoặc 30 + c = – 50

Với 30 + c = 50 $\iff$  c = 20

Phương trình ∆: 8x + 6y + 20 = 0 ⇔ 4x + 3y + 10 = 0.

Với 30 + c = – 50 $\iff$  c = – 80

Phương trình ∆: 8x + 6y – 80  = 0 ⇔ 4x + 3y – 40 = 0.

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là: 4x + 3y + 10 = 0 hoặc 4x + 3y – 40  = 0

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố