Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)
148
08/01/2024
Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:
a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3);
b) O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).
Trả lời
a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)
Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
→AI=(x−1;y−4);→BI=(x;y−1);→CI=(x−4;y−3)
Suy ra {AI2=BI2AI2=CI2
⇔{x2−2x+1+y2−8y+16=x2+y2−2y+1x2−2x+1+y2−8y+16=x2−8x+16+y2−6y+9
⇔{−2x−6y=−166x−2y=8⇔{x=2y=2
Suy ra I(2; 2)
Bán kính R = IB ta có IB = |→IB| mà →IB=(−2;−1) suy ra |→IB|=√(−2)2+(−1)2=√5
Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = √5 là:
(x – 2)2 + (y – 2)2 = 5.
b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR với O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).
Ta có: →OP(16;0); →OR(0;12) ⇒ →OP . →OR = 16.0 + 0.12 = 0.
⇒ OP ⊥ OR
Do đó tam giác OPR vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR là trung điểm của PR và bán kính R = OI.
Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR
Suy ra {x=xP+xR2=16+02=8y=yP+yR2=0+122=6 . Do đó tâm I(8; 6)
Bán kính R = OI mà →OI=(8;6) suy ra |→OI|=√82+62=10
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR có tâm I(8; 6) bán kính R = 10 là: (x – 8)2 + (y – 6)2 = 100.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Tọa độ của vectơ
Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ
Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ
Bài tập cuối chương 9
Bài 1: Không gian mẫu và biến cố