Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là: a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:

a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3);

b) O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Trả lời

a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\overrightarrow{AI}=(x-1;y-4);\overrightarrow{BI}=(x;y-1);\overrightarrow{CI}=(x-4;y-3)$

Suy ra  $\left\{\begin{array}{l}A{I}^2=B{I}^2\\ A{I}^2=C{I}^2\end{array}\right.$ 

 $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+1+y^2-8y+16=x^2+y^2-2y+1\\ x^2-2x+1+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-6y+9\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}-2x-6y=-16\\ 6x-2y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$

Suy ra I(2; 2)

Bán kính R = IB ta có IB = $\left|\overrightarrow{IB}\right|$ mà $\overrightarrow{IB}=(-2;-1)$  suy ra $\left|\overrightarrow{IB}\right|=\sqrt{{(-2)}^2+{(-1)}^2}=\sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = $\sqrt{5}$  là:

(x – 2)² + (y – 2)² = 5.

b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR với O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Ta có: $\overrightarrow{OP}\left(16;0\right);\overrightarrow{OR}\left(0;12\right)$  ⇒ $\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OR}$  = 16.0 + 0.12 = 0.

⇒ OP ⊥ OR

Do đó tam giác OPR vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR là trung điểm của PR và bán kính R = OI.

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_P+x_R}{2}=\frac{16+0}{2}=8\\ y=\frac{y_P+y_R}{2}=\frac{0+12}{2}=6\end{array}\right.$  . Do đó tâm I(8; 6)

Bán kính R = OI mà $\overrightarrow{OI}=(8;6)$  suy ra $\left|\overrightarrow{OI}\right|=\sqrt{8^2+6^2}=10$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR có tâm I(8; 6) bán kính R = 10 là: (x – 8)² + (y – 6)² = 100.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố