Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn

Bài 6 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 6,8 m, cao 3,4m. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng được hay không?

Trả lời

a) Giả sử cái cổng hình bán nguyệt có dạng như hình vẽ

Cái cổng là nửa hình tròn có bán kính R = 3,4 m

Phương trình mô phỏng cái cổng là phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 3,4 m có dạng: x² + y² = 11,56.

b) Chiếc xe tải rộng 2,4 m; cao 2,5 m ta có toạ độ điểm xa nhất của xe tải so với tâm của cổng là điểm M(2,4; 2,5)

Ta có độ dài đoạn OM = $\left|\overrightarrow{OM}\right|$  mà $\overrightarrow{OM}$  (2,4; 2,5)

Vậy $\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{{\mathrm{2,4}}^2+{\mathrm{2,5}}^2}\approx 3.5$  suy ra độ dài đoạn thẳng OM = 3,5 m > R

Vì điểm xa nhất của xe tải lớn hơn bán kính đường tròn khi đi đúng làn đường xe tải không qua được cổng.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố