Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}.\)

ĐK: x > 0.

\(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} - 5 = 0}\\{{{\log }_2}x - 3 = 0}\end{array}} \right.\)

⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 5}\\{x = {2^3} = 8}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {{\log }_2}5}\\{{x_2} = 8}\end{array}} \right.\) (tm)

⇒ \(K = {x_1} + 3{x_2} = {\log _2}5 + 24.\)