Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có nghiệm là

A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;

B. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;

C. \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;

D. \(x = \frac{{5\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\)

\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 1 + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)

\( \Leftrightarrow - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)

\( \Leftrightarrow - \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x = 2\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x = 1\)

\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}.\sin 2x - \sin \frac{\pi }{6}.\cos 2x = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), k ∈ ℤ

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.

Vậy phương trình có họ nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.