Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'

Bài 4.31 trang 100 Toán 11 Tập 1: Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Trả lời

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G' là hình chiếu song song của nó. Gọi M là trung điểm của BC thì A, G, M thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi M' là hình chiếu của M. Khi đó, theo tính chất của phép chiếu song song ta có:

A', G', M' thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{A^{\text{'}}{G}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$ (1).

B', M', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và $\frac{B^{\text{'}}{M}^{\text{'}}}{M^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{BM}{MB}=1$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số