Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự? a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác

Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 11: Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác $\overrightarrow{0}$;

b) Phép đối xứng tâm;

c) Phép đối xứng trục;

d) Phép quay.

Trả lời

a) Phép tịnh tiến theo vectơ khác $\overrightarrow{0}$không phải là phép vị tự vì không có điểm nào biến thành chính nó.

b) Phép đối xứng tâm là phép vị tự với tâm là tâm đối xứng và tỉ số k = – 1.

Chứng minh:

Giả sử ta có phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A', khi đó O là trung điểm của AA', suy ra $\overrightarrow{OA\text{'}}=-\overrightarrow{OA}$ , do đó ta có phép vị tự tâm O tỉ số – 1 biến điểm A thành A'.

c) Phép đối xứng trục không phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng quy.

d) Phép quay với tâm O bất kì và góc quay φ = 2kπ (chính là phép đồng nhất) là phép vị tự tâm O với tỉ số k = 1.

Phép quay với tâm O bất kì và góc quay φ = (2k + 1)π (chính là phép đối xứng tâm O) là phép vị tự tâm O với tỉ số k = – 1.

Phép quay với góc bất kì khác 2kπ, (2k + 1)π không phải là phép vị tự.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép dời hình

Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị

Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật

Bài 2: Đọc và vẽ bản vẽ kĩ thuật đơn giản