Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau
Bài 10 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.
Giả sử cho hai n-giác đều A1A2...An và B1B2…Bn có tâm lần lượt là O và O'. Đặt . Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và C1C2…Cn là ảnh của đa giác A1A2…An qua phép vị tự V. Hiển nhiên C1C2…Cn cũng là đa giác đều và vì nên C1C2 = B1B2. Vậy hai n-giác đều C1C2….Cn và B1B1…Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2…Cn thành B1B2…Bn. Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng đạng biến A1A2…An thành B1B2…Bn. Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton
Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị