>Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính

Bài 5 trang 33 Chuyên đề Toán 11: >Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.

Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính.

Trả lời

Từ F, kẻ EF // AB // A'B' (F thuộc đường thẳng OB).

Ta có BH = OA = 60 cm.

Vì OF' // BH nên $\frac{OB\text{'}}{BB\text{'}}=\frac{OF\text{'}}{BH}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$  (định lí Thales). Suy ra $OB\text{'}=\frac{1}{4}OB$ .

Vì A'B' // AB nên $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{OB\text{'}}{OB}=\frac{1}{4}$AB (1).

Vì AB // EF nên $\frac{EF}{AB}=\frac{OF}{OA}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ (định lí Thales). Suy ra EF = $\frac{1}{3}$ AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{EF}=\frac{3}{4}$ .

Vì A'B' // EF nên $\frac{OA\text{'}}{OF}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{EF}=\frac{3}{4}$ (định lí Thales).

Do đó OA' = $\frac{3}{4}$OF = $\frac{3}{4}$ . 20 = 15 (cm).   

Ta có: $\frac{OA\text{'}}{OA}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$, suy ra OA' = $\frac{1}{4}$OA.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép dời hình

Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị

Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật

Bài 2: Đọc và vẽ bản vẽ kĩ thuật đơn giản