Phân tích đa thức thành nhân tử: (x – 1)(x – 2)(x + 7)(x + 8) + 8.

Ta có:

(x – 1)(x – 2)(x + 7)(x + 8) + 8

= (x – 1)(x + 7)(x – 2)(x + 8) + 8

= (x² + 6x – 7)(x² + 6x – 16) + 8

Đặt x² + 6x – 7 = t, ta được

t(t – 9) + 8 = t² – 9t + 8 = t² – 8t – t + 8 = t(t – 8) – (t – 8) = (t – 8)(t – 1)

Thay t = x² + 6x – 7 ta có

(x² + 6x – 7 – 8)( x² + 6x – 7 – 1) = (x² + 6x – 15)( x² + 6x – 8)

Vậy (x – 1)(x – 2)(x + 7)(x + 8) + 8 = (x² + 6x – 15)( x² + 6x – 8).