Phân tích đa thức thành nhân tử: (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³.

Ta có:

(a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ + b³ – 3b²c + 3bc² – c³ + c³ – 3c²a + 3ca² – a³

= 3ab² – 3a²b – 3b²c + 3bc² – 3c²a + 3ca²

= 3[(ab² – a²b) + (bc² – c²a) + (ca² – b²c)]

= 3[ab(b – a) + c²(b – a) + c(a² – b²)]

= 3[ab(b – a) + c²(b – a) + c(a – b)(a + b)]

= 3(b – a)[(ab + c² – c(a + b)]

= 3(b – a)(ab + c² – ca – cb)

= 3(b – a)[(ab – ca)+ (c² – cb)]

= 3(b – a)[a(b – c)+ c(c – b)]

= 3(b – a)(a – c)(b – c).