Phân tích đa thức f(x) = x⁴ – 2mx² – x + m² – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.

Ta có: x⁴ – 2mx² – x + m² – m = 0

⇔ m² – (2x² + 1)m + x⁴ – x = 0

Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn m có:

∆_m = (2x² + 1)² – 4(x⁴ – x) = 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)² > 0

Suy ra: f(x) = 0

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}m = \frac{{2{x^2} + 1 + 2x + 1}}{2} = {x^2} + x + 1\\m = \frac{{2{x^2} + 1 - 2x - 1}}{2} = {x^2} - x\end{array} \right.\]

Do đó: f(x) = (m – x² – x – 1)(m – x² + x).