Nghiệm của phương trình sin2x + cosx = 0 là A. x = -pi/2 + kpi; x = -pi/6 + k2pi/3
13
10/10/2024
Nghiệm của phương trình sin2x + cosx = 0 là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trả lời
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin 2x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x.(2\sin x + 1) = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ c o s x = 0}\\{2 s i n x + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 0}\\{\sin x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy ta chọn đáp án B.
