Nếu $\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ với $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ thì giá trị của $\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}$.

B. $\sqrt 6 - 3$.

C. $\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3$.

D. $\sqrt 6 - \frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ nên cos α > 0, do đó từ sin² α + cos² α = 1, suy ra

$\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

Ta có $\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)$$= \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \,\sin \frac{\pi }{3}$$= \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}$.