Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\).

B. \(\sqrt 6 - 3\).

C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\).

D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên cos α > 0, do đó từ sin² α + cos² α = 1, suy ra

\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\)\( = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \,\sin \frac{\pi }{3}\)\( = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\).