$\angle OAM=90°\Rightarrow \Delta OAM$ vuông tại A

$\Rightarrow O{M}^2=O{A}^2+M{A}^2$ (định lý Py-ta-go)

 $\Rightarrow M{A}^2=\sqrt{O{M}^2-O{A}^2}=\sqrt{{\left(2R\right)}^2-R^2}=R\sqrt{3}$

Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông OAM ta được:

 $\sin \angle AOM=\frac{AM}{OM}=\frac{R\sqrt{3}}{2R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \angle AOM=60°$

Do MA, MB là các tiếp tuyến của M đến đường tròn  $\left(O;R\right)$

$\Rightarrow OM$ là tia phân giác của $\angle AOB$  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 $\Rightarrow \angle AOB=2.\angle AOM=2.60°=120°.$