Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 15,0 m/s theo hướng hợp với mặt đất nằm ngang

Bài 3.22 trang 39 SBT Vật lí 10: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 15,0 m/s theo hướng hợp với mặt đất nằm ngang một góc $\alpha =60,0°$. Bỏ qua sức cản của không khí, biết gia tốc rơi tự do là g = 9,80 m/s².

a. Tính động năng ban đầu của vật.

b. Tính động năng cực tiểu của vật trong suốt quá trình chuyển động.

c. Động năng của vật tại thời điểm $t<\frac{2v_0\sin \alpha }{g}$ là bao nhiêu?

d. Động năng của vật khi nó ở độ cao h là bao nhiêu?

Trả lời

a. Động năng ban đầu của vật

W_đ0 = $\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}.0,{1.15}^2=11,25J$

b. Ta có vận tốc tại một điểm bất kì trong chuyển động ném xiên là

$$\begin{gathered} v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \\ =\sqrt{{\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$  $$\begin{gathered} W_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2 \\ =\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2\right)\ge \frac{1}{2}m{v}_0^2{\cos }^2\alpha \end{gathered}$$

Động năng cực tiểu của vật trong suốt quá trình chuyển động

  $$\begin{gathered} W_{đmin}=\frac{1}{2}m{v}_0^2{\cos }^2\alpha \\ =\frac{1}{2}.0,{1.15}^2.cos{60}^0\approx 2,81J \end{gathered}$$

c. Động năng của vật tại thời điểm t

$$\begin{gathered} W_{đt}=\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2\right) \\ =\frac{1}{2}m{v}_0^2\left(1-\frac{2gt\sin \alpha }{v_0}+\frac{g^2{t}^2}{v_0^2}\right) \end{gathered}$$

Hay: W_đt = 11,25.(1 - 1,13.t + 0,427.t²)

d. Động năng của vật ở độ cao h

W_đt = $\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha -gt\right)}^2\right)$

$=\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha \right)}^2+g^2{t}^2-2v_0.\sin \alpha .g.t\right)$ (1)

Do vật ném xiên nên ta có phương trình theo trục 0y:

$y=v_0.\sin \alpha .t-\frac{1}{2}.g.t^2$

Tại độ cao y = h có:

$$\begin{gathered} h=v_0.\sin \alpha .t-\frac{1}{2}.g.t^2 \\ \Rightarrow 2gh=2v_0.\sin \alpha .gt-g^2{t}^2 \end{gathered}$$

Thay vào (1) ta được:

W_đt$=\frac{1}{2}m\left({\left(v_0\cos \alpha \right)}^2+{\left(v_0\sin \alpha \right)}^2-2gh\right)$

$\Rightarrow$ W_đt = $\frac{1}{2}m{v}_0^2\left(1-\frac{2gh}{v_0^2}\right)$

$$ W_đt $=11,25\left(1-8,{71.10}^{-2}h\right)$