Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol như

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Trả lời

Khi $x\ge 0$, ta có:

$f\left(2x^3+x^2+1\right)=x+2\iff \left(6x^2+2x\right)f\left(2x^3+x^2+1\right)=\left(6x^2+2x\right)(x+2)(*).$

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của (*) ta được

${\int }_0^1\left(6x^2+2x\right)f\left(2x^3+x^2+1\right)dx={\int }_0^1\left(6x^2+2x\right)(x+2)dx$

$\iff {\int }_0^{1}f\left(2x^3+x^2+1\right)\text{d}\left(2x^3+x^2+1\right)=\frac{49}{6}$

$\stackrel{t=2x^3{+}^2+1}{\iff }{\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=\frac{49}{6}\iff {\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=\frac{49}{6}.$

Chọn C