Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu, nếu các học sinh ở cùng một khối thì xếp gần nhau.

Xếp các học sinh cùng 1 khối ngồi gần nhau

– Khối 12 có 4 học sinh nên có 4! cách

– Khối 11 có 5 học sinh nên có 5! cách

– Khối 10 có 4 học sinh nên có 6! cách

Hoán vị vị trí học sinh của 3 khối có 3! cách

Áp dụng quy tắc nhân:

Số cách sắp xếp 15 học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

4! . 5! . 6! . 3! = 12441600 (cách)