Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{49}=1$. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi r là bán kính đáy của tháp (r > 0).

Do khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp và do tính đối xứng của hypebol nên ta có hai bán kính của nóc và đáy tháp đều bằng nhau.

Chọn điểm M(r; –25) nằm trên hypebol.

Ta suy ra $\frac{r^2}{36}-\frac{{\left(-25\right)}^2}{49}=1$.

$\iff \frac{r^2}{36}=1+\frac{{\left(-25\right)}^2}{49}=\frac{674}{49}$.

$\iff r^2=\frac{674}{49}.36=\frac{24264}{49}$.

Suy ra $r=\frac{6\sqrt{674}}{7}\approx 22,25$ (m).

Vậy bán kính đáy của tháp bằng khoảng 22,25 m.

Ta chọn phương án B.