Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí O(0; 0) theo quỹ đạo là đường parabol y = $-\frac{9}{1000000}{x}^2+\frac{3}{100}x$. Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Trả lời

Viên đạn đang ở độ cao hơn 15m nghĩa là: $-\frac{9}{1000000}{x}^2+\frac{3}{100}x$ > 15

$\iff -\frac{9}{1000000}{x}^2+\frac{3}{100}x-15>0$ 

Xét tam thức f(x) = $-\frac{9}{1000000}{x}^2+\frac{3}{100}x-15$, có a = $-\frac{9}{1000000}$ và

∆ = ${\left(\frac{3}{100}\right)}^2-4.\left(-\frac{9}{1000000}\right).\left(-15\right)=\frac{9}{25000}$ > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ ≈ 2 720,76 và x₂ ≈ 612,57.

Áp dụng định lí về dấu ta có: f(x) > 0 hay $-\frac{9}{1000000}{x}^2+\frac{3}{100}x>15$ khi x ∈ (612,57; 2 720,76).

Vậy khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m thì có khoảng cách đến vị trí bắn trong khoảng 612,57 m đến 2 720,76 m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài ôn tập chương 3

Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°