Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3x^2 – 8x + 5 > 0; b) – 2x^2 – x + 3 ≤ 0; c) 25x^2 – 10x + 1 < 0

Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x2 – 8x + 5 > 0;

b) – 2x2 – x + 3 ≤ 0;

c) 25x2 – 10x + 1 < 0;

d) – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0.

Trả lời

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)2 – 4.3.5 = 4 > 0

Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 = 1 và x2 =53.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ ;153;+;

f(x) < 0 khi x ∈ 1;53.

Suy ra 3x2 – 8x + 5 > 0 khi x ∈ ;153;+.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 8x + 5 > 0 là ;153;+.

b) Xét tam thức bậc hai g(x) =  – 2x2 – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)2 – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 =-32.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) > 0 khi x ∈ 32;1;

g(x) < 0 khi x ∈ ;321;+.

Suy ra  – 2x2 – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ ;321;+.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ;321;+.

c) Xét tam thức bậc hai h(x) =  25x2 – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)2 – 4.25.1 = 0.

Do đó tam thức có nghiệm kép là x = 15.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

h(x) > 0 khi x ≠ 15.

Suy ra  25x2 – 10x + 1 < 0 khi x ∈ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = .

d) Xét tam thức bậc hai k(x) =  – 4x2 + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 52 – 4.(– 4).9 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x1 = – 1 và x2 = 94.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

k(x) < 0 khi x ∈ ;194;+;

k(x) > 0 khi x ∈ 1;94.

Suy ra – 4x2 + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ 1;94.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = 1;94.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài ôn tập chương 3

Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả