Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu?

này phải trả lời đúng thêm 5 câu nữa.

Trong 10 câu còn lại chia làm 2 nhóm:

* Nhóm A là 3 câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai.

Nên xác suất chọn được phương án trả lời đúng là $\frac{1}{3}$, xác suất chọn được phương án trả lời sai là $\frac{2}{3}$.

* Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là $\frac{1}{4}$, xác suất chọn được phương án trả lời sai là $\frac{3}{4}$.

Ta có các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: Có 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

Xác xuất là $P_1={\left(\frac{1}{3}\right)}^3.C_7^2.{\left(\frac{1}{4}\right)}^2.{\left(\frac{3}{4}\right)}^5=\frac{189}{16384}$

• Trường hợp 2: Có 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

Xác xuất là $P_2=C_3^2{\left(\frac{1}{3}\right)}^2.\frac{2}{3}.C_7^3.{\left(\frac{1}{4}\right)}^3.{\left(\frac{3}{4}\right)}^4=\frac{315}{8192}$.

• Trường hợp 3: Có 1 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 4 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

Xác xuất là $P_3=C_3^1\cdot \frac{1}{3}\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2\cdot C_7^4\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^4\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{105}{4096}$

• Trường hợp  4: Không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và 5 câu trả lời đúng thuộc nhóm B.

Xác xuất là $P_4={\left(\frac{2}{3}\right)}^3\cdot C_7^5\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^5\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{7}{2048}$.

Xác suất cần tìm là: $P=P_1+P_2+P_3+P_4=\frac{1295}{16384}=\mathrm{0,079}$.

Vậy xác suất bạn đó được 9 điểm là 0,079.