Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.
TH1: An và Bình không có mặt trong tổ công tác:
Chọn 6 bạn trong 12 bạn (14 người loại An và Bình)
⇒ có \(C_{12}^6\) cách
TH2: An có trong tổ công tác, Bình không có trong tổ công tác:
Chọn An có 1 cách
Chọn 5 bạn trong 12 người còn lại
⇒ có \(C_{12}^5\) cách
TH3: Bình có trong tổ công tác, An không có trong tổ công tác có \(C_{12}^5\) cách
Trong 1 tổ 6 người có 6 cách chọn ra 1 tổ trưởng
Như vậy có tất cả số cách là: \(\left( {C_{12}^6 + C_{12}^5 + C_{12}^5} \right).6 = 15048\) cách.