Một tam giác có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu?

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a∈ ℕ* , a > 3, dm)

Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}ah\) (dm²)

Vì chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\)cạnh đáy nên ta có phương trình: \(h = \frac{3}{4}a\)

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 (dm²)

Nên ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}h = \frac{3}{4}a\\\frac{1}{2}\left( {h + 3} \right)\left( {a - 3} \right) - \frac{1}{2}ah = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 44\\h = 33\end{array} \right.\)

Vậy chiều cao của tam giác bằng 33 dm, cạnh đáy tam giác bằng 44 dm

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là: \(\frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}.44.33 = 726\left( {d{m^2}} \right)\).