Một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6 m được cắt thành hai sợi dây có chiều dài ℓ1 và ℓ2 để làm thành hai con lắc đơn có chiều dài tương ứng.
65
01/06/2024
Một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6 m được cắt thành hai sợi dây có chiều dài ℓ1 và ℓ2 để làm thành hai con lắc đơn có chiều dài tương ứng. Cho hai con lắc đơn này dao động điều hòa ở cùng một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,787m/s2 và trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các li độ góc α của mỗi con lắc vào thời gian t. Không kể thời điểm t = 0, thời điểm thứ hai các dây treo của hai con lắc song song với nhau gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,205 s.
B. 3,61 s.
C. 0,905 s.
D. 2,71 s.
Trả lời
Đặt mỗi ô hàng ngang là 1 đơn vị thời gian
Từ đồ thị ta thấy pha ban đầu của hai con lắc là: −π2(rad)
Con lắc (1) có: {α01=0,16(rad)T1=24
Ở thời điểm hai con lắc có cùng li độ: t=9=3T18⇒φ1=t.2πT1=3π4
⇒α1=α01cos(3π4−π2)=0,16√22(rad)
Xét con lắc (2) ở thời điểm có li độ góc 0,08rad và 0,16√22rad, ta có vòng tròn lượng giác:
⇒α1=α01cos(3π4−π2)=0,16√22(rad)
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
cos(π2−3φ0)cos(π2−2φ0)=0,08√20,08=√2⇒φ0=π12(rad)
⇒α02cos(π2−2φ0)=0,08⇒α02=0,16(rad)=α01
Nhận thấy góc quét π12 tương ứng với 3 ô đơn vị:
π12=3.2πT2⇒T2=72=3T1⇒ω1=3ω2
Chu kì của hai con lắc là:
l1+l2=1,6⇒l2=1,44(m)
⇒ω2=√gl2≈2,6rad/s
Dây treo của hai con lắc song song với nhau, ta có:
α1=α2⇒α01cos(ω1t−π2)=α02cos(ω2t−π2)
⇒cos(ω1t−π2)=cos(ω2t−π2)⇒3ω2t−π2=±(ω2t−π2)+k2π
Thời điểm thứ 2 dây treo của hai con lắc song song với nhau là: t=0,9s.