Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo trên một giá đỡ nằm ngang cách nhau 16 cm ở nơi có gia tốc rơi tự do g = ${\mathrm{\pi }}^2$ (m/s2). Hai con lắc đều dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cùng biên độ, cùng chu kì T (T > 0,3 s) nhưng không cùng pha với nhau. Gọi F1 và F2 lần lượt là độ lớn lực đàn hồi của mỗi con lắc trong quá trình dao động. Biết rằng cứ sau khoảng thời gian bằng 0,4/3 (s) thì F1 = F2 = F . Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai vật nặng của các con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?

Chọn đáp án D

Lực đàn hồi tác dụng lên vật là: $F_{dh}=k\left|\Delta \mathcal{l}+x\right|$

Khi $F_1=F_2\Rightarrow k\left|\Delta \mathcal{l}+x_1\right|=k\left|\Delta \mathcal{l}+x_2\right|$

Ta có vòng tròn lượng giác:

Theo đề bài, cứ sau những khoảng thời gian $t=\frac{0,4}{3}s;F_1=F_2=F$, ta có:

 ${\phi }_1={\phi }_2={\phi }_3={\phi }_4=\omega t$

 $\Rightarrow x_1=-A\iff {\phi }_1={\phi }_3={\phi }_4=\frac{2\pi }{3}$

$\Rightarrow t=\frac{T}{3}=\frac{0,4}{3}\Rightarrow T=0,4\left(s\right)$

 $\Rightarrow 2\pi \sqrt{\frac{\Delta \mathcal{l}}{g}}=0,4\Rightarrow \Delta \mathcal{l}=0,04\left(m\right)=4\left(cm\right)$

 Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:  $x_2=\frac{A}{2}\Rightarrow \Delta \mathcal{l}+\frac{A}{2}=A-\Delta \mathcal{l}\Rightarrow A=4\Delta \mathcal{l}=16\left(cm\right)$

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương dao động là:

 $\Delta x_{\max }=\sqrt{A^2+A^2-2A^2\cos \phi }=\sqrt{2A^2-2A^2\cos \frac{2\pi }{3}}=A\sqrt{3}=16\sqrt{3}\left(cm\right)$

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: