Một miếng hợp kim hình trụ bằng vàng và đồng được treo vào một lực kế điện tử, lực kế chỉ F1 = 5,67 N. Khi nhúng miếng hợp kim ngập hoàn toàn

Câu hỏi 34.10 trang 67 SBT Vật lí 10: Một miếng hợp kim hình trụ bằng vàng và đồng được treo vào một lực kế điện tử, lực kế chỉ F₁ = 5,67 N. Khi nhúng miếng hợp kim ngập hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ F₂ = 5,14 N. Biết khối lượng riêng của nước ${\rho }_1=1g/c{m}^3$, của vàng ${\rho }_2=\mathrm{19,3}g/c{m}^3$, của đồng ${\rho }_3=\mathrm{8,6}g/c{m}^3$. Lấy g = 10 m/s².

a. Tính khối lượng của miếng hợp kim.

b. Tính thể tích của miếng hợp kim bằng cách dùng phương trình cơ bản của thủy tĩnh học.

c. Xác định tỉ lệ vàng trong hợp kim.

Trả lời

a. Khối lượng: $m=\frac{P}{g}=\frac{F_1}{g}=\frac{\mathrm{5,67}}{10}=\mathrm{0,567}kg=567g$

b. Khi nhúng chìm miếng hợp kim vào nước:

Số chỉ lực kế khi đó: $F_2=P-F_a$

Trong đó, F_a là hợp lực do áp suất của nước tác dụng lên vật:

$$\begin{gathered} F_a=p_{1}S-p_{2}S=\Delta p.S=\rho g\Delta h.S=\rho gV \\ \Rightarrow F_2=P-\rho gV\Rightarrow F_2=F_1-\rho gV \\ \Rightarrow V=\frac{F_1-F_2}{\rho g}=\frac{\mathrm{5,67}-\mathrm{5,14}}{\left(\frac{{10}^{-3}}{{10}^{-6}}\right).10}={\mathrm{5,3.10}}^{-5}{m}^3=53c{m}^3 \end{gathered}$$

c. Gọi khối lượng vàng, đồng, thể tích vàng, đồng lần lượt là: $m_1;m_2;V_1;V_2$

Thể tích của khối hợp kim: $V_1+V_2=53c{m}^3$   (1)

Khối lượng hợp kim: $m_1+m_2=m\Rightarrow {\rho }_1{V}_1+{\rho }_2{V}_2=567$

$\Rightarrow {\rho }_1{V}_1+{\rho }_2{V}_2=567$

$\Rightarrow \mathrm{19,3}{V}_1+\mathrm{8,6}{V}_2=567$  (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow V_1\approx \mathrm{10,39}c{m}^3$

Vì $m_1={\rho }_1{V}_1\Rightarrow m_1\approx 200g$

Tỉ lệ vàng trong hợp kim: $\frac{m_1}{m}=\frac{200}{567}\approx \mathrm{0,35}=35\%$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Vật Lí lớp 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 31: Động học của chuyển động tròn đều

Bài 32: Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm

Bài tập cuối chương 6 trang 62

Bài 33: Biến dạng của vật rắn

Bài 34: Khối lượng riêng. Áp suất chất lỏng

Bài tập cuối chương 7 trang 67