Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng

Bài 8.20 trang 79 Toán 11 Tập 2: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là

A. $\frac{9}{20}$ .    B. $\frac{7}{20}$ .    C. $\frac{19}{40}$ .    D. $\frac{21}{40}$ .

Trả lời

Đáp án đúng là: B

Số học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ là: 23 + 18 – 26 = 15 (học sinh)

Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng chuyền”; B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ”; E là biến cố “Học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ”.

Khi đó $\overline{E}$ = A ∪ B.

P(A) = $\frac{23}{40}$ ; P(B) = $\frac{18}{40}=\frac{9}{20}$ ; P(AB) = $\frac{15}{40}=\frac{3}{8}$ .

P( ) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{23}{40}+\frac{9}{20}-\frac{3}{8}=\frac{13}{20}$ .

Suy ra: P(E) = 1 – P($\overline{E}$) = 1 – $\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$ .

Vậy xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là $\frac{7}{20}$ .

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: