Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau

Bài 8.24 trang 80 Toán 11 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;

B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”;

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.

Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C; C và D không độc lập.

Trả lời

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó n(Ω) = 6 . 6 = 36.

A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)}. Suy ra: P(A) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)}. Suy ra: P(B) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)}. Suy ra: P(C) = $\frac{5}{36}$.

D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}. Suy ra: P(D) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Do đó:

P(A) . P(C) = $\frac{1}{6}.\frac{5}{36}=\frac{5}{216}$;

P(B) . P(C) = $\frac{1}{6}.\frac{5}{36}=\frac{5}{216}$;

P(C) . P(D) = $\frac{5}{36}.\frac{1}{6}=\frac{5}{216}$.

Mặt khác:

AC = ∅. Suy ra: P(AC) = 0.

BC = {(6; 2)}. Suy ra: P(BC) = $\frac{1}{36}$.

CD = ∅. Suy ra: P(CD) = 0

Khi đó:

P(AC) ≠ P(A) . P(C) ;

P(BC) ≠ P(B) . P(C);

P(CD) ≠ P(C) . P(D).

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C; C và D không độc lập.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: