Bài 19 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2:
Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?
Cách 1:
Chọn 18 học sinh ngồi ở hàng đầu trong số 40 học sinh là một chỉnh hợp chập 18 của 40 học sinh đó.
Như vậy, số cách xếp vị trí 18 học sinh ở hàng đầu là: (cách xếp).
Sau khi xếp xong 18 học sinh ở hàng đầu thì còn lại 22 học sinh.
Sắp xếp 22 học sinh ở hàng sau là một hoán vị của 22 phần tử.
Như vậy, số cách xếp vị trí của 22 học sinh ở hàng sau là: 22! (cách xếp).
Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: (cách xếp).
Cách 2:
Vì ta có thể xếp vị trí của 40 học sinh rồi chia 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau nên số cách xếp vị trí chụp ảnh có thể tính bằng: 40!.
Vậy số cách xếp vị trí chụp ảnh là: 40! (cách xếp).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: