Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s(t) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (s), hàm số đó là s(t) = 6t² – t³. Vận tốc của tàu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t bằng:

A. 1 giây;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t₀) = s'(t₀).

 ${\text{s'(t}}_{\text{0}}\text{)}=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\frac{{\text{6t}}^2-{\text{t}}^3-6{\text{t}}_0^2+{\text{t}}_0^3}{\text{t}-{\text{t}}_0}=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\frac{6\left({\text{t}}^2-{\text{t}}_0^2\right)-\left({\text{t}}^3-{\text{t}}_0^3\right)}{\text{t}-{\text{t}}_0}$

$=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\left[6\left(\text{t}+{\text{t}}_0\right)-\left({\text{t}}^2+{\text{tt}}_{\text{0}}+{\text{t}}_{\text{0}}^{\text{2}}\right)\right]=12{\text{t}}_0-3{\text{t}}_0^2$.

Ta có ${\text{v(t}}_{\text{0}}\text{)}=12{\text{t}}_0-3{\text{t}}_0^2=-3{\left({\text{t}}_{\text{0}}-2\right)}^2+12$.

Vì – 3(t₀ – 2)² + 12 ≤ 12 với mọi t.

Dấu “=” xảy ra khi t₀ – 2 = 0, tức là t₀ = 2 (s).

Vậy tàu có vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 2 giây.