Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x1, x2, ..., x35­ trong đó xi là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i

Mở đầu trang 62 Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x₁, x₂, ..., x_35­ trong đó x_i là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

Trả lời

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số khách hàng là n = 35. Số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng là

$\overline{x}=\frac{3.15+15.45+10.75+7.105}{35}=63$ (nghìn đồng).

Do đó, số trung bình cho mẫu số liệu gốc khoảng 63 nghìn đồng.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

Gọi x₁, x₂, ..., x₃₅ là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₁₈. Do x_18­ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$M_e=30+\frac{\frac{35}{2}-3}{15}.30=59$.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₉. Do x₉ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$Q_1=30+\frac{\frac{35}{4}-3}{15}.30=41,5$.

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₂₇. Do x₂₇ thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 3; a₃ = 60; m₃ = 10; m₁ + m₂ = 3 + 15 = 18; a₄ – a₃ = 90 – 60 = 30 và ta có

$Q_3=60+\frac{\frac{3.35}{4}-18}{10}.30=84,75$.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e = 59.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu gốc khoảng 59 và các tứ phân vị khoảng 41,5; 59; 84,75.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a₂ = 30, m₂ = 15, m₁ = 3, m₃ = 10, h = 30. Do đó

$M_o=30+\frac{15-3}{\left(15-3\right)+\left(15-10\right)}.30\approx 51,18$.

Vậy mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 51,18.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song