Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 – x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tiền lãi khi bán một đôi giày của cửa hàng là: x – 40 (USD).

Gọi y là số tiền lãi của cửa hàng bán giày khi cửa hàng bán được x đôi giày.

Ta có y = (120 – x).(x – 40) = –x² + 160x – 4 800.

Hàm số đã cho có dạng y = ax² + bx + c, với a = –1, b = 160, c = –4 800.

∆ = b² – 4ac = 160² – 4.(–1).(–4 800) = 6 400.

Vì a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}}\) tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Khi đó \({y_{max}} = \frac{{ - 6400}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 1600\) khi \(x = \frac{{ - 160}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 80\).*

Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất khi bán đôi giày với giá 80 USD.

Vậy ta chọn phương án A.