Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 người vfa 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Gọi x, y lần lượt là số xe loại MITSUBISHI, loại FORD cần thuê. ĐK: x, y Î ℕ.

Ta có hệ bất phương trình sau:  $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.\left(*\right)$

Tổng chi phí T (x; y) = 4x + 3y (triệu đồng)

Bài toán trở thành là tìm x; y nguyên không âm thoả mãn hệ (*) sao cho T (x; y) nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác ABCD.

Ta có:  $A\left(\frac{5}{2};9\right);B\left(10;9\right);C\left(10;2\right),D\left(5;4\right)$

Ta thấy T đạt GTLN tại các điểm B, C, D (do A có tọa độ không nguyên).

Ta tính được: T (B) = 67, T (C) = 46, T (D) = 32

Vậy chi phí thấp nhất là 32 triệu đồng.