Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu M và 9 xe hiệu F. Một chiếc xe hiệu M có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng. Một chiếc xe hiệu F có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng. Tiền thuê một xe hiệu M là 4 triệu đồng, một xe hiệu F là 3 triệu đồng. Hỏi nếu thuê xe mỗi loại lần lượt là bao nhiêu để chi phí thấp nhất?

Gọi x; y lần lượt là số xe loại M, loại F cần thuê

Từ bài toán ta được hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.\left(*\right)$

Tổng chi phí T (x; y) = 4x + 3y (triệu đồng)

Bài toán trở thành là tìm x; y nguyên không âm thoả mãn hệ (*) sao cho T (x; y) nhỏ nhất.

Khi đó T (x; y) = 4x + 3y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh:

 $A\left(5;4\right),B\left(10;2\right),C\left(10;9\right);D\left(\frac{5}{2};9\right)$

Ta tính được  $T\left(5;4\right)=32;T\left(10;2\right)=46;T\left(10;9\right)=67;T\left(\frac{5}{2};9\right)=37$

Suy ra T (x; y) nhỏ nhất khi (x; y) = (5; 4).

Từ đó ta cần thuê 5 xe hiệu M và 4 xe hiệu F thì chi phí vận tải là thấp nhất.