Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin

C. 136,01 km;

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi d₁ và d₂ là các khoảng cách tương ứng từ con tàu tới S₁ và S₂, khi đó hiệu d₁ – d₂ = 60 và con thuyền phải nằm trên một hyperbol với tiêu điểm là S₁ và S₂, hiệu hai khoảng cách cố định bằng 60 (Hình vẽ).

Để đưa ra phương trình của hyperbol, ta biểu diễn hiệu cố định này bằng 2a.

Như vậy, ta có c = 110, $\text{a}=\frac{1}{2}\cdot 60=30,b=\sqrt{{110}^2-{30}^2}=\sqrt{11200}$

Phương trình của hyperbol này có dạng là $\frac{x^2}{900}-\frac{y^2}{11200}=1$.

Thay y = 80 vào phương trình và giải theo x ta được:

$\frac{x^2}{900}-\frac{{80}^2}{11200}=1\iff x^2=\frac{9900}{7}$

Do đó x ≈ 37,61 (nghiệm âm bị loại, vì con tàu ở gần S₂ hơn S₁).

Khoảng cách từ con tàu đến S₂ là $d_2\approx \sqrt{{\left(37,61-110\right)}^2+{80}^2}=\sqrt{11640,3121}\approx 107,89$ km.