Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản xạ của các xung này từ một máy bay hoặc tàu thủy là không đổi, nên máy bay hoặc con tàu sẽ nằm trên một hyperbol có các trạm phát là các tiêu điểm. Giả sử rằng hai trạm phát, cách nhau 300 dặm, được đặt trên một hệ tọa độ vuông góc tại các điểm có tọa độ (–150; 0) và (150; 0) và một con tàu đang đi trên một con đường là một nhánh của hypebol (xem hình vẽ).

A. 93;

B. 57;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi đường đi của con tàu là (H) thì (H) có phương trình dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a, b > 0).

Với giả thiết ta có các tiêu điểm của (H) là F₁(–150; 0) và F₂(150; 0), suy ra c = 150.

Giả sử vị trí con tàu hiện tại là M(x₀; 75) ∈ (H); theo giả thiết độ chênh lệch thời gian giữa các xung từ các trạm phát là 1 000 micro giây (0,001 giây), tức là ta có |MF₁ – MF₂| = 0,001.186 000 = 186 (dặm); tức là ta có 2a = 186 suy ra a = 93.

Do đó $b=\sqrt{c^2-a^2}=27\sqrt{19}.$

Phương trình (H) là: $\frac{x^2}{8649}-\frac{y^2}{13851}=1$.

Trạm phát số 1 nằm tại tiêu điểm F₂(150; 0), vị trí khi con tàu vào bờ là đỉnh của (H) là A₂(93; 0).

Vậy khoảng cách từ vị trí tàu vào bờ đến trạm số 1 là: F₂A₂ = 150 – 93 = 57 (dặm).