Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động từ biên trái đến VTCB

Thông số của vật: $\left\{\begin{array}{l}\omega =\sqrt{\frac{k}{m_1+m_2}}=5\sqrt{10}\left(rad/s\right)\\ T=\frac{10}{\sqrt{25}}\pi s\\ A=8cm\end{array}\right.$

Thời điểm vật $m_2$   rời khỏi $m_1$ ngay tại vị trí cân bằng $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\phi =-\frac{\pi }{2}rad\\ v=-\omega A\cdot \sin \phi =40\sqrt{10}cm/s\end{array}\right.$

Giai đoạn 2: Vật $m_2$  rời khỏi $m_1$

Sau khi vật $m_2$  rời khỏi $m_1$ :

 dao động điều hoà với các thông số:

$\left\{\begin{array}{l}{\omega }_1=\sqrt{\frac{k}{m_1}}=10\sqrt{5}\left(rad/s\right)\\ A_1=\frac{v}{{\omega }_1}=\frac{40\sqrt{10}}{10\sqrt{5}}=4\sqrt{2}cm\\ \phi =-\frac{\pi }{2}rad\end{array}\right.\Rightarrow x_1=4\sqrt{2}\text{cos}\left(10\sqrt{5}t-\frac{\pi }{2}\right)cm$

Giai đoạn 3: Vật $m_2$  chuyển động độc lập với

$m_2$ chuyển động thẳng biến đổi đều đến va chạm vào tường rồi bật trở lại với vận tốc như cũ:

- Thời gian vật tính từ lúc $m_2$ rời vật $m_1$  đến khi va chạm vào tường:

$t_{21}=\frac{L}{2.v}=\frac{10}{40\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{40}\left(s\right)$

- Vì va chạm với tường hoàn toàn đàn hồi nên $m_2$ vật bị bật ngược trở lại với tốc độ như cũ.

- Phương trình chuyển động của vật  $m_2$sau khi va chạm vào tường:

$x_2=x_0+v_o\left(t-t_{21}\right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left(t-\frac{\sqrt{10}}{40}\right)\left(cm\right)$

Hai vật gặp nhau: $x_1=x_2\iff 4\sqrt{2}\text{cos}\left(10\sqrt{5}t-\frac{\pi }{2}\right)=10-40\sqrt{10}\cdot \left(t-\frac{\sqrt{10}}{40}\right)\Rightarrow t=0,202s$

Vậy thời gian cần tìm:  $\Delta t=\frac{T}{4}+t=0,303s$Chọn A