Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m³ gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m³ than chì có giá 6a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 84,5.a (đồng); 

B. 78,2.a (đồng); 

Đáp án đúng là: D

Diện tích lục giác đều là 

$S_1=\frac{3\sqrt{3}}{2}.3^2=\frac{27\sqrt{3}}{2}\left(m{m}^2\right)$

Thể tích một chiếc bút chì là 

$V_1=S_1.h=\frac{27\sqrt{3}}{2}.200=2700\sqrt{3}\left(m{m}^3\right)=27\sqrt{3}.{10}^{-7}\left(m^3\right)$

Thể tích lõi chì là 

V₂ = h.S­₂ = 200.p.1² = 200.p (mm²) = 2.p.10⁻⁷ (m³)

Thể tích khối gỗ làm bút chì là

$V_3=V_1-V_2=\left(27\sqrt{3}-2\pi \right).{10}^{-7}\left(m^3\right)$

Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì là 

 $T=\alpha .\left(27\sqrt{3}-2\pi \right).{10}^{-7}+6\alpha .2.{10}^{-7}\pi \approx 7,82.{10}^{-6}\alpha$ (triệu đồng)

Hay giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì gần bằng 7,82.a (đồng).