Một chì neo câu cá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều được làm hoàn toàn bằng chì có khối lượng 137 g

Bài 60 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chì neo câu cá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều được làm hoàn toàn bằng chì có khối lượng 137 g. Biết cạnh đáy nhỏ và cạnh đáy lớn của khối chóp cụt đều dài lần lượt 1 cm và 3 cm, khối lượng riêng của chì bằng 11,3 g/cm³. Tính chiều cao của chì neo câu cá đó theo đơn vị centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời

Vì chì neo câu cá làm hoàn bằng chì có khối lượng 137 g và khối lượng riêng của chì là 11,3 g/cm³ từ đó ta có thể tích của khối chì neo câu cá là: $V=\frac{137}{11,3}\left(c{m}^3\right).$

Do chì neo câu cá có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, nên công thức tính thể tích của chì neo câu cá là: $V=\frac{1}{3}h\left(S_1+\sqrt{S_1{S}_2}+S_2\right),$ với h là chiều cao, S₁ và S₂ là diện tích hai đáy.

Vì hai đáy là tứ giác đều (hình vuông) nên ta có diện tích hai đáy là:

S₁ = 1² = 1 (cm²) và S₂ = 3² = 9 (cm²).

$\Rightarrow V=\frac{1}{3}h\left(1+\sqrt{1.9}+9\right)=\frac{13}{3}h$

$\Rightarrow h=\frac{3V}{13}=\frac{3.\frac{137}{11,3}}{13}\approx 2,8$

Vậy chiều cao của chì neo câu cá đó gần bằng 2,8 cm.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài tập cuối chương 8