Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ

Bài 29 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Trả lời

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ 10 bạn học sinh cho ta một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử.

Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 10 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{10}^4=210.$

Xét biến cố A: “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Khi đó biến cố đối của A là $\overline{A}$ :“Bốn bạn được chọn chỉ chơi cờ tướng hoặc chỉ chơi cờ vua”.

Có 2 trường hợp có thể xảy ra của biến cố $\overline{A}$

⦁ Trường hợp 1: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ tướng. Suy ra số cách chọn là $C_4^4=1.$

⦁ Trường hợp 2: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn là $C_6^4=15.$

Suy ra: $n\left(\overline{A}\right)=1+15=16.$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{210}=\frac{8}{105}.$

Suy ra xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{8}{105}=\frac{97}{105}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: