Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg)

Bài 5.15 trang 88 Toán 10 Tập 1: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977          3,155          3,920          3,412          4,236

2,593          3,270          3,813          4,042          3,387.

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Trả lời

Sắp xếp các giá trị của số liệu trên theo thứ tự từ không giảm là:

2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,387; 3,412; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.

Ta có giá trị lớn nhất là 4,236 kg và giá trị nhỏ nhất là 2,593 kg.

Khi đó, khoảng biến thiên là: R = 4,236 – 2,593 = 1,643.

Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

Q₂ = (3,387 + 3,412) : 2 = 3,3995.

Nửa số liệu bên trái gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ nhất là: Q₁ = 3,155.

Nửa số liệu bên phải gồm 5 số liệu là một số lẻ nên tứ phân vị thứ ba là: Q₃ = 3,920.

Khoảng tứ phân vị là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 3,920 – 3,155 = 0,765.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

$\overline{X}=\frac{2,593+2,977+3,155+3,270+3,387+3,412+3,813+3,920+4,042+4,236}{10}$

$=3,4805$

Ta có bảng sau:

Phương sai: $s^2\approx \frac{2,396}{10}=0,2396$

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{s^2}\approx \sqrt{0,2396}\approx 0,489$.

Vậy khoảng biến thiên R = 1,643, khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=0,765;$ độ lệch chuẩn s ≈ 0,489.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 14: Các số đặc trưng. Đo độ phân tán

Bài tập cuối chương 5

Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Mạng xã hội: lợi và hại