Lớp 10A chọn ra một số học sinh tham gia làm bài khảo sát học sinh giỏi môn Toán. Đề thi có 3 câu. Sau khi chấm bài giáo viên tổng kết được như sau: Có 5 học sinh làm được câu 1, có 6 học sinh làm được câu 2, có 4 học sinh làm được câu 3. Có 3 học sinh làm được câu 1 và câu 2, có 2 học sinh làm được câu 1 và câu 3, có 1 học sinh làm được câu 2 và câu 3 và chỉ có 1 học sinh làm được cả 3 câu. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài khảo sát?

Gọi A là tập hợp học sinh làm được câu 1⇒ n (A) = 5

Gọi B là tập hợp học sinh làm được câu 2⇒ n (B) = 6

Gọi C là tập hợp học sinh làm được câu 3⇒ n (C) = 4

3 học sinh làm được câu 1 và 2 ⇒ n (A ∩ B) = 3

2 học sinh làm được câu 1 và 3⇒ n (A ∩ C) = 2

1 học sinh làm được câu 2 và 3⇒ n (B ∩ C) = 1

1 học sinh làm được cả 3 câu ⇒ n (A ∩ B ∩ C) = 1

Vậy (A ∪ B ∪ C)là tập hợp tất cả học sinh làm bài khảo sát

⇒ n (A ∪ B ∪ C) = n (A ∪ B) + n (C) − n [(A ∪ B) ∩ C]

⇒ n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) + n (C) − [n (A ∩ C) + n (B ∩ C)

− n (A ∩ B ∩ C)

⇒ n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) − n( A ∩ B) – n (A ∩ C) – n (B ∩ C)

+ n (A ∩ B ∩ C)

⇒ n (A ∪ B ∪ C) = 5 + 6 + 4 – 3 – 2 – 1 + 1

⇒ n (A ∪ B ∪ C) = 10

Vậy có 10 học sinh làm bài khảo sát.