Khi tứ giác PCDG là hình thang cân thì $CF=DG;F=G$  và $CD//FG$

Ta có tam giác EFG cân tại E có $EFG={90}^O$  nên $F=G={45}^o$

Xét tam giác OFC vuông tại C có $F={45}^o$  nên tam giác CFO vuông cân tại C.

Suy ra $CF=CO=R$

Tương tự ta có $DG=DO=R$

Từ đó $CF=CE=DE=DG=R$  nên C, D lần lượt là trung điểm của EF, EG

Suy ra CD là đường trung bình của tam giác EFG. Khi đó $FG=2CD=2R\sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{AB}{FG}=\frac{2R}{2R\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$