Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch

Bài 6 trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Khi du lịch đến thành phố St.Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng có vị trí tọa độ (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Trả lời

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Cổng Arch có dạng hình parabol nên có dạng: y = ax² + bx + c (a ≠ 0) (1)

 Ta có parabol này đi qua gốc tọa độ O(0; 0), điểm M(10; 43) và điểm có tọa độ (162; 0).

Vì điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số nên thay x = 0 và y = 0 vào đồ thị hàm số (1) ta được: 0 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 0

Vì điểm M(10; 43) thuộc đồ thị hàm số nên thay x = 10 và y = 43 vào đồ thị hàm số (1) ta được: 43 = a.10² + b.10 + c ⇔ 100a + 10b = 43 (do c = 0)

Vì điểm có tọa độ (162; 0) thuộc đồ thị hàm số nên thay x = 162 và y = 0 vào đồ thị hàm số (1) ta được: 0 = a.162² + b. 162 + c ⇔ 26 244a + 162b = 0 hay 162a + b = 0

Khi đó ta có hệ phương trình: 

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{43}{1520}\\ b=\frac{3483}{760}\end{array}\right.$

Do đó: $y=\frac{-43}{1520}{x}^2+\frac{3483}{760}x$

Ta có $a=-\frac{43}{1520}<0$, parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên điểm cao nhất chính là điểm đỉnh của parabol và khi đó chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol.

Ta có: $\Delta =b^2-4ac={\left(\frac{3483}{760}\right)}^2-0={\left(\frac{3483}{760}\right)}^2$

Tung độ của đỉnh: $-\frac{\Delta }{4a}=-\left({\left(\frac{3483}{760}\right)}^2:\left(4.\frac{-43}{1520}\right)\right)\approx 186$.

Vậy chiều cao của cổng khoảng 186 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai