Kết quả thu gọn của biểu thức

\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:

A. – 2cot x.

B. 2tan x.

C. 2sin x.

D. – 2sin x.

Đáp án đúng là: A

\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)

\( = - \sin x + \sin x + \cot \left( {\pi + \pi - x} \right) + \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( = \cot \left( {\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( = \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\pi + x - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( = - \cot x + \tan \left[ { - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]\)

\( = - \cot x - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( = - \cot x - \cot x = - 2\cot x\).