Cho sin alpha + cos alpha = 1/3 với -ơi/2 < alpha < 0. Tính B = sin alpha - cos alpha
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
B = sin α – cos α;
Ta có: B2 = (sin α – cos α)2 = 1 – 2 sin α cos α = \(1 - 2.\left( { - \frac{4}{9}} \right) = 1 + \frac{8}{9} = \frac{{17}}{9}\).
Do \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên sin α < 0 và cos α > 0. Do đó sin α – cos α < 0.
Vậy B = \( - \frac{{\sqrt {17} }}{3}\).