Cho sin alpha + cos alpha = 1/3 với -pi/2 < alpha < 0. Tính C = sin^3 alpha + cos^3 alpha
Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:
C = sin³ α + cos³ α;
Ta có:
C = sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)3 – 3 sin α cos α(sin α + cos α)
\( = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} - 3.\left( { - \frac{4}{9}} \right).\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{13}}{{27}}\).