$\Delta OAM$ vuông tại A có $AH\perp OM\Rightarrow A{M}^2=MH.MO$  (1)

Ta có: $\angle ACD=90°$  (do AD là đường kính)  $\Rightarrow AC\perp DM$

$\angle OAM=90°$ hay $\angle DAM=90°\Rightarrow \Delta ADM$  vuông tại A có $AC\perp DM\Rightarrow A{M}^2=MC.MD$  (2)

Từ (1), (2)  $\Rightarrow MH.MO=MC.MD\left(=A{M}^2\right)\Rightarrow \frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}$

Xét $\Delta MHC$  và $\Delta MDO$  có:

 $\angle OMD$ chung

 $\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}$ (cmt)

 $$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta MHC~\Delta MDO\left(c-g-c\right) \\ \Rightarrow \angle MHC=\angle ADC\left(dpcm\right) \end{gathered}$$